少しでも分かりやすく伝えたいNAND回路の変換

少しでも分かりやすく伝えたいNAND回路の変換

こんにちは、しゃねろんです。
今回はNAND回路をOR回路やAND回路に変換する方法について解説したいと思います!
下のURLに論理ゲートの詳しい説明をしていますので宜しければご覧ください。
blog.sumahotektek.com/it-logic-gate/

NAND回路とは

NAND回路図と真理値表

次にNANDゲートについてです。図と真理値表は上の写真の通りで、NANDはNot ANDの略称です。

NAND回路図分解

ANDゲートの先にNotゲートがついているのと同じものなので、ANDゲートと逆の出力をすればNANDゲートの出力になります。
例として、AとBの両方が「1」のときに「0」が出力され、どれかしらの入力値が「0」になったときは「1」が出力されます。

NANDゲートの組み合わせによる変換

本題ですが、このNANDゲートを複数組み合わせたり応用させることでOR回路やAND回路等に変換することができます。
これは実際のICにも用いられていて、同じ回路を複数用いることによってコスト削減ができるそうです。
今回は、NANDから「AND」「OR」「NOT」「XOR」への変換について説明していきます。

NANDからANDへの変換

まず、NAND回路からAND回路への変換についてです。
変換の図は下のようになります。

NAND回路を用いたAND回路への変換

これに実際に値を入れて図で説明していきます。まず、AND回路の図と真理値表は次のようになります。

AND回路の図と真理値表

今回はAが「0」、Bが「1」の場合とAが「1」、Bが「1」の場合の説明をしていきます。

・Aが「0」、Bが「1」の場合

ANDの値挿入例1

NAND回路は全ての入力値が「1」のときは「0」を出力するので、1つ目のNANDの出力が「1」なので次のNAND入力が両方とも「1」となり出力は「0」になります。

・Aが「1」、Bが「1」の場合

ANDの値挿入例2

Aが「0」、Bが「1」の場合とは逆に1つ目のNANDの出力が「0」なので次のNAND入力が両方とも「0」となり出力は「1」になります。

NANDからORへの変換

まず、NAND回路からOR回路への変換についてです。
変換の図は下のようになります。

NAND回路を用いたOR回路への変換

これに実際に値を入れて図で説明していきます。まず、OR回路の図と真理値表は次のようになります。

OR回路の図と真理値表

今回はAが「0」、Bが「0」の場合とAが「0」、Bが「1」の場合の説明をしていきます。

・Aが「0」、Bが「0」の場合

OR回路の値挿入例1

2つ目のNAND入力が両方とも「1」となっていることからも出力は「0」になります。

・Aが「0」、Bが「1」の場合

OR回路の値挿入例2

2つ目のNAND入力が片方のみ「1」となっていて、入力値全てが「1」でないことからも出力は「1」になります。

NANDからNOTへの変換

まず、NAND回路からNOT回路への変換についてです。
変換の図は下のようになります。

NAND回路を用いたNOT回路への変換

これに実際に値を入れて図で説明していきます。まず、NOT回路の図と真理値表は次のようになります。

NOT回路の図と真理値表

今回はAが「0」の場合とAが「1」の場合の説明をしていきます。

・Aが「0」の場合

NOT回路の値挿入例1

入力値全てが「1」ではないので、出力は「1」になります。

・Aが「1」の場合

NOT回路の値挿入例2

Aが「0」の場合とは逆で入力値全てが「1」なので、出力は「0」になります。

NANDからXORへの変換

まず、NAND回路からXOR回路への変換についてです。
変換の図は下のようになります。

NAND回路を用いたXOR回路への変換

これに実際に値を入れて図で説明していきます。まず、XOR回路の図と真理値表は次のようになります。

XOR回路の図と真理値表

今回はAが「0」、Bが「1」の場合とAが「1」、Bが「1」の場合の説明をしていきます。

・Aが「0」、Bが「1」の場合

XOR回路の値挿入例1

入力値全てが「1」のNAND回路以外は出力が「1」になるので、順を追っていくと最終的な出力は「1」となります。

・Aが「1」、Bが「1」の場合

XOR回路の値挿入例2

これも今までと同様に、全ての入力値が「1」のところだけ「0」を出力し、そうでないところは「1」を出力すると、上の画像のように最終的な出力が「0」になるはずです。

まとめ

他の入力値で試しても、AND回路やOR回路などと同じ機能を持つ回路をNAND回路のみで再現できます。
今回変換した回路を更に組み合わせれば、NOR回路やXNOR回路等も作成することができます!

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